Objetivo del tema: Aplicar la derivada para interpretar y calcular velocidad instantánea, aceleración y valores extremos (máximos y mínimos) en problemas de movimiento y optimización.

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La derivada en física: posición, velocidad y aceleración

Si sabes dónde está un objeto en cada instante —su función de posición s(t)— la derivada te dice exactamente qué tan rápido se mueve (velocidad) y cómo cambia esa velocidad (aceleración). Todo con la misma herramienta: derivar.

Las tres magnitudes físicas se relacionan así:

Magnitud	Símbolo	Cómo se obtiene
Posición	\ $s(t) \$	Función dada directamente
Velocidad instantánea	\ $v(t) \$	\ $v(t) = s'(t) \$ — primera derivada de la posición
Aceleración	\ $a(t) \$	\ $a(t) = v'(t) = s''(t) \$ — segunda derivada de la posición

Si la velocidad es positiva, el objeto se mueve hacia adelante. Si es negativa, retrocede. Si la velocidad es cero, el objeto se detiene momentáneamente (puede ser el punto más alto de un proyectil).

Ejemplo rápido: si \ $s(t) = 5t^2 - 3t \$ (posición en metros), entonces:

\ $\[$ v(t) = s'(t) = 10t - 3 \ $\quad$ \ $\text{y}$ \ $\quad$ a(t) = v'(t) = 10 \ $\]$

La aceleración es constante: el objeto acelera uniformemente 10 m/s² en todo momento.

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