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Objetivo del tema: Comprender la derivada como razón de cambio instantánea, aplicar la definición formal mediante límites, y calcular derivadas de funciones polinomiales, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas usando sus reglas específicas.
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La derivada: la velocidad instantánea de una función

Imagina un auto que recorre una carretera. El velocímetro no te muestra la velocidad promedio de todo el viaje, sino la velocidad exacta en ese instante preciso. Eso es exactamente lo que mide la derivada: la tasa de cambio instantánea de una función en un punto.

Si \ f(x) \ describe la posición de un auto en función del tiempo \ x \, entonces \ f'(x) \ (la derivada) describe su velocidad en ese instante.

Geométricamente, \ f'(x_0) \ es la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto \ x_0 \.

La derivada mide QUÉ TAN RÁPIDO CAMBIA una función. Si la derivada es positiva, la función va hacia arriba. Si es negativa, va hacia abajo. Si es cero, la función está en un máximo, mínimo o punto de inflexión.

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