Objetivo del tema: Aplicar técnicas de manipulación algebraica —expansión, simplificación de fracciones y reescritura de potencias— para transformar integrales complejas en formas directamente integrables con las reglas básicas.

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Preparar la función antes de integrar

Muchas funciones no se ven directamente integrables, pero con un poco de álgebra se transforman en algo que sí podemos integrar término a término. La manipulación algebraica no cambia el valor de la integral: solo cambia la FORMA en que está escrita.

La regla básica de integración de potencias es:

\ $\[$ \ $\int$ x^n \ $\,$ dx = \ $\dfrac{x^{n+1}$ }{n+1} + C \ $\quad$ (n \ $\neq$ -1) \ $\]$

Esta regla solo funciona si la función está expresada como suma de potencias de \ $x \$ . Por eso manipulamos primero.

Si la integral tiene una fracción, un producto de binomios o una raíz, primero debes transformarla en una suma de potencias, y DESPUÉS integrar. Nunca integres directamente sin simplificar cuando la forma no es evidente.

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