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Objetivo del tema: Aplicar los dos métodos fundamentales de integración —sustitución simple e integración por partes— para calcular integrales que no pueden resolverse directamente con las reglas básicas de potencias.
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Cuando las reglas básicas no alcanzan

Las reglas básicas de integración resuelven polinomios, senos, cosenos y exponenciales simples. Pero cuando aparecen funciones compuestas o productos de funciones distintas, necesitamos estrategias más sofisticadas. Ahí entran los métodos de integración.

Los dos métodos esenciales para el EXANI II son:

  • Sustitución simple (cambio de variable): para funciones compuestas del tipo \ \\int f(g(x)) \\cdot g'(x)\\, dx \.
  • Integración por partes: para productos de funciones distintas del tipo \ \\int u \\cdot dv \.
La clave para elegir el método correcto: si la integral contiene una función compuesta y su derivada, usa sustitución. Si contiene un producto de funciones de tipos diferentes (algebraica × logarítmica, algebraica × exponencial), usa integración por partes.

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