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Objetivo del tema: Comprender el concepto de partición de un intervalo y las sumas de Riemann como aproximaciones del área bajo una curva, reconociendo que la integral definida es el límite de dichas sumas cuando el número de subintervalos tiende a infinito.
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¿Cómo medir el área bajo una curva?

Supón que quieres calcular el área de un terreno irregular. Una estrategia práctica: cubrirlo con pequeños rectángulos, calcular el área de cada uno y sumarlos todos. Cuantos más rectángulos uses y más pequeños sean, más preciso será el resultado. Esa idea, llevada al límite, es la integral.

Para calcular el área bajo la curva \ f(x) \ entre \ x = a \ y \ x = b \, dividimos el intervalo \ [a, b] \ en \ n \ subintervalos iguales. Eso se llama una PARTICIÓN del intervalo.

Cada subintervalo tiene el mismo ancho:

\\[\[ \Δ\Delta x = \b−an\dfrac{b - a}{n} \\]

Los puntos que dividen el intervalo son:

\\[\[ x_0 = a, \\quad x_1 = a + \Δ\Delta x, \\quad x_2 = a + 2\Δ\Delta x, \\quad \…\ldots \\quad x_n = b \\]

Una partición es simplemente una forma ordenada de dividir el intervalo [a, b] en pedazos más pequeños para poder aproximar el área con rectángulos.

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