Objetivo del tema: Identificar y aplicar las propiedades algebraicas de las integrales definidas e indefinidas —linealidad, aditividad, inversión de límites y el Teorema Fundamental del Cálculo— para calcular integrales de forma eficiente.

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La integral como antiderivada

Derivar e integrar son operaciones inversas entre sí. Si derivar es 'deshacer' (como restar deshace sumar), integrar es 'rehacer': encontrar la función original antes de que se derivara. Por eso la integral se llama antiderivada.

La integral indefinida de \ $f(x) \$ es la familia de funciones \ $F(x) \$ tal que \ $F'(x) = f(x) \$ :

\ $\[$ \ $\int$ f(x) $\,$ dx = F(x) + C \ $\]$

La constante \ $C \$ representa infinitas funciones posibles (cada una con distinto valor inicial), por eso siempre se agrega.

Nunca olvides escribir + C en una integral indefinida. Omitirla en el EXANI II puede costarte el punto aunque el resto esté correcto.

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