Objetivo del tema: Analizar el comportamiento gráfico de funciones cuadráticas identificando apertura, vértice, interceptos y eje de simetría, y relacionarlo con situaciones de optimización.

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Funciones cuadráticas: maximizar y minimizar

¿A qué precio debe vender una empresa su producto para maximizar ganancias? ¿A qué ángulo debe lanzarse un proyectil para alcanzar la mayor distancia? Estas preguntas se responden con funciones cuadráticas, cuyas gráficas (parábolas) siempre tienen un punto máximo o mínimo.

Una función cuadrática tiene la forma \

f(x) = ax^2 + bx + c \

con \

a \\neq 0 \

. Su gráfica es siempre una parábola con eje de simetría vertical.

El parámetro \ $a \$ controla el comportamiento más importante:

\ $a > 0 \$ : parábola abre hacia arriba → tiene mínimo global
\ $a < 0 \$ : parábola abre hacia abajo → tiene máximo global
\ $|a| \$ grande: parábola más estrecha (cerrada)
\ $|a| \$ pequeño: parábola más ancha (abierta)

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