Objetivo del tema: Interpretar la forma pendiente-ordenada de una ecuación lineal, identificar pendiente e intercepto en una gráfica, y relacionar la ecuación con su representación visual en contextos reales.

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Ecuaciones lineales y su gráfica

Un negocio que cobra $50 de inscripción más $20 por clase puede modelarse con la ecuación \ $C = 20x + 50 \$ , donde \ $x \$ es el número de clases. Su gráfica es una línea recta. Interpretar esa gráfica permite tomar decisiones: ¿cuándo se recupera la inversión? ¿Qué tan rápido crece el costo?

La forma estándar de una ecuación lineal es \

y = mx + b \

, donde: - \

m \

= pendiente (inclinación de la recta) - \

b \

= ordenada al origen (valor de \

y \

cuando \

x = 0 \

)

La pendiente mide la tasa de cambio: cuánto aumenta \ $y \$ por cada unidad que aumenta \ $x \$ .

\ $\[$ m = \ $\frac{\\Delta y}{\\Delta x}$ = \ $\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ \ $\]$

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