Objetivo del tema: Identificar y graficar secciones cónicas (parábola, círculo, elipse, hipérbola) a partir de su ecuación, reconociendo sus elementos clave como vértice, radio y ejes.

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Ecuaciones de segundo grado y sus gráficas

Las antenas satelitales tienen forma parabólica para concentrar señales. Los planetas orbitan en elipses. Los reflectores de autos usan parábolas para dirigir la luz. Todas estas formas provienen de ecuaciones de segundo grado, también conocidas como cónicas.

Una ecuación de segundo grado en dos variables tiene al menos un término al cuadrado (\

x^2 \

o \

y^2 \

). Su gráfica es siempre una sección cónica: parábola, círculo, elipse o hipérbola.

Figura	Forma ecuación	Característica
Parábola	\ $y = ax^2 + bx + c \$	Un solo cuadrado (x² o y²)
Círculo	\ $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2 \$	Ambos cuadrados, mismos coeficientes
Elipse	\ $\\frac{x^2}{a^2}+\\frac{y^2}{b^2}=1 \$	Ambos cuadrados, coeficientes distintos, suma
Hipérbola	\ $\\frac{x^2}{a^2}-\\frac{y^2}{b^2}=1 \$	Ambos cuadrados, resta entre ellos

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