Objetivo del tema: Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas usando los métodos de sustitución, igualación y eliminación, e interpretar geométricamente la solución.

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Sistemas de ecuaciones en la vida real

Un negocio vende camisetas y gorras. Si vende 3 camisetas y 2 gorras gana $350, y si vende 1 camiseta y 4 gorras gana $300, ¿cuánto cuesta cada producto? Este tipo de problema requiere resolver un sistema de ecuaciones — dos condiciones simultáneas sobre las mismas incógnitas.

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones que deben cumplirse simultáneamente. La solución es el par de valores \

(x, y) \

que satisface todas las ecuaciones a la vez.

Interpretación geométrica: cada ecuación es una recta en el plano. La solución es el punto de intersección:

Una solución: las rectas se cruzan en un punto (sistema compatible determinado)
Sin solución: las rectas son paralelas, nunca se cruzan (sistema incompatible)
Infinitas soluciones: las rectas son la misma (sistema compatible indeterminado)

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