Objetivo del tema: Manejar las operaciones fundamentales de conjuntos (unión, intersección, complemento, diferencia), interpretar diagramas de Venn y aplicar el principio de inclusión-exclusión al cálculo de cardinalidades y probabilidades.

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Conjuntos: la base matemática de la probabilidad

Un conjunto es una colección bien definida de objetos distintos llamados elementos. 'Bien definida' significa que para cualquier objeto podemos decidir sin ambigüedad si pertenece o no al conjunto.

La teoría de conjuntos es el lenguaje matemático de la probabilidad. Los eventos son conjuntos de resultados, el espacio muestral es el conjunto universal y las operaciones de conjuntos (unión, intersección, complemento) corresponden directamente a operaciones con probabilidades.

Notación básica:

$a \in A$ : el elemento $a$ pertenece al conjunto $A$ .
$a \notin A$ : el elemento $a$ no pertenece al conjunto $A$ .
$A = \{1, 2, 3, 4\}$ : conjunto por extensión (listando sus elementos).
$B = \{x \mid x \text{ es número par}\}$ : conjunto por comprensión (por propiedad).
$\emptyset$ o $\{\}$ : conjunto vacío, sin ningún elemento.
$|A|$ o $n(A)$ : cardinalidad de $A$ , número de elementos.

Subconjunto: $A \subseteq B$ significa que todo elemento de $A$ también pertenece a $B$ . Por ejemplo, si $A = \{2, 4\}$ y $B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ , entonces $A \subseteq B$ .

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