Objetivo del tema: Identificar y calcular probabilidades usando las distribuciones de probabilidad más importantes del EXANI II: distribución uniforme discreta, distribución binomial y distribución normal, interpretando correctamente sus parámetros y aplicaciones.

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Distribución de probabilidad: el mapa completo de un experimento

Una distribución de probabilidad es una función que asigna una probabilidad a cada posible resultado de una variable aleatoria. En otras palabras, describe cómo se 'distribuye' la probabilidad entre todos los valores posibles.

La distribución de probabilidad es como el 'mapa completo' de un experimento aleatorio: no solo dice qué puede pasar, sino con qué probabilidad ocurre cada posibilidad. Permite calcular

P(X = k)

,

P(X \leq k)

y

P(a \leq X \leq b)

.

Una distribución válida debe cumplir dos condiciones (derivadas de los axiomas de Kolmogorov):

$P(X = x_i) \geq 0$ para todo valor posible $x_i$ (no negatividad).
$\sum P(X = x_i) = 1$ — la suma de todas las probabilidades es exactamente 1.

En el EXANI II se trabajan principalmente tres distribuciones:

Distribución Uniforme: Todos los resultados tienen la misma probabilidad.
Distribución Binomial: Experimentos de 'éxito o fracaso' repetidos varias veces.
Distribución Normal: La famosa 'campana de Gauss', ubícua en fenómenos naturales.

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