Objetivo del tema: Calcular la varianza y la desviación estándar de un conjunto de datos, interpretar su significado como medidas de dispersión, y comprender la diferencia entre varianza poblacional y muestral.

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Más allá del promedio: ¿qué tan dispersos están los datos?

La media aritmética nos dice dónde está el 'centro' de los datos, pero no nos dice nada sobre cómo de alejados están los datos de ese centro. Dos grupos pueden tener la misma media y ser completamente distintos.

Ejemplo: Dos grupos de 5 estudiantes con calificaciones:

Grupo A: 8, 8, 8, 8, 8 → Media = 8
Grupo B: 4, 6, 8, 10, 12 → Media = 8

Ambos grupos tienen la misma media (8), pero el Grupo A es perfectamente homogéneo (todos sacaron 8) y el Grupo B es muy heterogéneo (las notas van de 4 a 12).

Las medidas de dispersión cuantifican qué tan alejados están los datos de la media. Las dos más importantes son la varianza y la desviación estándar. Una varianza alta indica datos muy dispersos; una varianza baja indica datos muy concentrados alrededor de la media.

La idea clave es medir la desviación de cada dato respecto a la media: $x_i - \bar{x}$ . Si un dato está muy lejos de la media, su desviación es grande.

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