Objetivo del tema: Manejar las unidades base y derivadas del SI, convertir al SI con factores de conversión, verificar la homogeneidad dimensional de una ecuación y reportar una medición con sus cifras significativas y su error absoluto, relativo y propagado.

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Unidades base, derivadas y análisis dimensional

Todo el bloque de Física de ICFM se construye sobre siete magnitudes base del Sistema Internacional. Cualquier otra unidad (newton, joule, pascal, watt, volt, tesla) es una combinación de ellas, y esa descomposición es la que te permite comprobar si una ecuación puede ser correcta antes de hacer un solo número.

Magnitud base	Unidad SI	Símbolo	Dimensión
Longitud	metro	m	L
Masa	kilogramo	kg	M
Tiempo	segundo	s	T
Corriente eléctrica	ampere	A	I
Temperatura termodinámica	kelvin	K	Θ
Cantidad de sustancia	mol	mol	N
Intensidad luminosa	candela	cd	J

El kilogramo es la única unidad base que ya trae prefijo. Por eso en el SI la masa se mide en kg (no en g) y el CGS —centímetro, gramo, segundo— es un sistema distinto: en CGS la fuerza es la dina (1 N = 10⁵ dinas) y la energía es el erg (1 J = 10⁷ erg).

Convertir al SI es la operación que más veces vas a hacer en todo el examen, y se hace siempre igual: multiplicas por factores que valen 1. Escribe la equivalencia como fracción, con la unidad que quieres eliminar abajo, y cancela.

Prefijo	Símbolo	Factor
giga	G	10⁹
mega	M	10⁶
kilo	k	10³
centi	c	10⁻²
mili	m	10⁻³
micro	µ	10⁻⁶
nano	n	10⁻⁹

Ejemplo resuelto. Pasa 72 km/h a m/s: $72\,\dfrac{\text{km}}{\text{h}} \times \dfrac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}} \times \dfrac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}} = 20\ \text{m/s}$ . Se cancelan km y h y sólo sobreviven m y s. Si la unidad viene elevada a una potencia, el factor también se eleva: 1 cm = 10⁻² m, pero 1 cm³ = (10⁻² m)³ = 10⁻⁶ m³, y 1 L = 1000 cm³ = 10⁻³ m³.

Unidad derivada	Definición	En unidades base
newton (N)	F = m·a	kg·m·s⁻²
joule (J)	W = F·d	kg·m²·s⁻²
watt (W)	P = W/t	kg·m²·s⁻³
pascal (Pa)	p = F/A	kg·m⁻¹·s⁻²
coulomb (C)	Q = i·t	A·s
volt (V)	V = W/Q	kg·m²·s⁻³·A⁻¹

Homogeneidad dimensional: en una ecuación física válida, todos los términos que se suman o se igualan tienen exactamente la misma dimensión. Si no coinciden, la ecuación está mal, sin importar los números.

[F] = M\,L\,T^{-2} \qquad [W] = M\,L^{2}\,T^{-2} \qquad [p] = M\,L^{-1}\,T^{-2}

Ejemplo resuelto. Comprueba $v^{2} = v_0^{2} + 2ax$ . Izquierda: $(L\,T^{-1})^{2} = L^{2}T^{-2}$ . Derecha, primer término: $L^{2}T^{-2}$ ; segundo término: $(L\,T^{-2})(L) = L^{2}T^{-2}$ . Los tres términos son $L^{2}T^{-2}$ : la ecuación es homogénea. El 2 es un número puro y no aporta dimensión.

Los argumentos de senos, cosenos, logaritmos y exponenciales SIEMPRE son adimensionales. Si te queda

\operatorname{sen}(kt)

, entonces k tiene unidades de s⁻¹ obligatoriamente.

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