Una magnitud escalar queda completamente definida con un número y su unidad. Una magnitud vectorial necesita además una dirección y un sentido: si no los das, la información está incompleta. Todo el curso de Física para ICFM (estática, leyes de Newton, campo gravitacional, campo eléctrico y magnético) se apoya en esta distinción, así que conviene tenerla clarísima desde aquí.

Un vector se representa con una flecha y tiene cuatro elementos: (1) magnitud o módulo, que es la longitud de la flecha y siempre es positiva; (2) dirección, que es la recta de acción o el ángulo respecto a un eje; (3) sentido, indicado por la punta, y (4) punto de aplicación, donde se aplica.

Los pares que el IPN usa para hacerte caer: distancia (escalar) frente a desplazamiento (vector); rapidez (escalar, la del velocímetro) frente a velocidad (vector); masa (escalar, en kg) frente a peso (vector, en newtons). Y ojo: el trabajo es ESCALAR aunque nazca de una fuerza vectorial.

Escalar o vectorial

La propiedad más útil para resolver problemas es que todo vector puede descomponerse en componentes perpendiculares entre sí. Con el ángulo θ medido desde el eje x positivo:

Ejemplo resuelto. Una fuerza de \( 100\ \text{N} \) apunta a 210°, es decir hacia abajo y a la izquierda. Descomponer: \( F_x = 100\cos 210^\circ = -86.6\ \text{N} \) y \( F_y = 100\,\mathrm{sen}\,210^\circ = -50\ \text{N} \); los dos signos salen negativos y eso mismo te confirma el tercer cuadrante. Recomponer: \( F=\sqrt{(-86.6)^2+(-50)^2}=\sqrt{9999.6}=100\ \text{N} \), y \( \tan^{-1}\!\left(\frac{-50}{-86.6}\right)=\tan^{-1}(0.577)=30^\circ \); a esos 30° hay que sumarles 180° para volver a los 210° reales.

En ICFM los vectores no se quedan en el plano: cuando trabajes en el espacio (campo eléctrico, campo magnético, momentos), la magnitud se calcula igual, sólo que con tres componentes.

Ejemplo en el espacio. Un tirante jala con componentes \( A_x = 3\ \text{N} \), \( A_y = 4\ \text{N} \) y \( A_z = 12\ \text{N} \). Su magnitud es \( A=\sqrt{3^2+4^2+12^2}=\sqrt{9+16+144}=\sqrt{169}=13\ \text{N} \). El método no cambia: elevas al cuadrado cada componente, sumas y sacas raíz.

El signo de las componentes te dice el cuadrante y la calculadora no lo sabe: la tangente inversa sólo devuelve ángulos entre −90° y 90°. Regla completa: si \( A_x>0 \) y \( A_y>0 \) (primer cuadrante) el ángulo se queda como está; si \( A_x<0 \) (segundo o tercer cuadrante) le sumas 180°; y si \( A_x>0 \) con \( A_y<0 \) (cuarto cuadrante) le sumas 360°. Cuidado con la versión mocha de "si sale negativo súmale 180°": en el cuarto cuadrante sale negativo y lo que hay que sumar es 360°.

Propiedades

Un sistema de vectores es un conjunto de vectores que actúa sobre un mismo cuerpo. Se clasifica según cómo están acomodadas sus rectas de acción, y esa clasificación decide el método que usarás para sumarlos.

La resultante \( \vec{R} \) es el vector único que produce el mismo efecto que todo el sistema. La equilibrante \( \vec{E} \) es su opuesto: el vector que hay que agregar para que el sistema quede en equilibrio, es decir \( \vec{E} = -\vec{R} \): misma magnitud, misma dirección, sentido contrario (180° más).

Ejemplo resuelto. Sobre un perno actúan tres fuerzas concurrentes coplanares: 50 N a 0°, 40 N a 90° y 30 N a 180°. Se descompone cada una y se suman las componentes.

La resultante es 44.7 N a 63.43°; la equilibrante mide lo mismo, 44.7 N, pero apunta a 63.43° + 180° = 243.43°. Confundir resultante con equilibrante es el error que más se castiga en este subtema.

Sistemas de vectores

Ejercicio 1

\( F_x = 69.3\ \text{N} \); \( F_y = 40\ \text{N} \)

\( F_x = 40\ \text{N} \); \( F_y = 69.3\ \text{N} \)

\( F_x = 80\ \text{N} \); \( F_y = 40\ \text{N} \)

\( F_x = 40\ \text{N} \); \( F_y = 40\ \text{N} \)

Ejercicio 2

\( 140\ \text{m} \) y \( 100\ \text{m} \)

\( 140\ \text{m} \) y \( 140\ \text{m} \)

\( 100\ \text{m} \) y \( 140\ \text{m} \)

\( 100\ \text{m} \) y \( 100\ \text{m} \)

Ejercicio 3

La resultante vale \( 0\ \text{N} \) y la equilibrante también vale \( 0\ \text{N} \): el sistema ya está en equilibrio

La resultante vale \( 50\ \text{N} \) hacia la derecha

La resultante vale \( 26\ \text{N} \) hacia la derecha

La resultante vale \( 0\ \text{N} \), pero la equilibrante mide \( 25\ \text{N} \) hacia la izquierda

Ejercicio 4

Ejercicio 5

Son vectores iguales, porque coinciden en magnitud, dirección y sentido

Son vectores opuestos, porque están aplicados en puntos diferentes

Son vectores distintos, porque un vector queda definido por su punto de aplicación

Son colineales, y por eso su resultante mide \( 0\ \text{N} \)

Tipo	Qué necesita para quedar definida	Ejemplos en el temario de ICFM
Escalar	Número + unidad	Masa, tiempo, distancia recorrida, rapidez, temperatura, trabajo, energía, potencia, carga eléctrica, potencial eléctrico
Vectorial	Magnitud + dirección + sentido (+ punto de aplicación)	Desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, peso, momento (torca), campo eléctrico, campo magnético, cantidad de movimiento

Magnitudes escalares y vectoriales

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