En ICFM la cinemática se trabaja con VECTORES desde el primer renglón. La posición de una partícula se da con el vector r = x i + y j medido desde el origen; todo lo demás sale de ahí. El examen casi siempre ataca por el mismo lado: darte una trayectoria con cambios de dirección y ver si confundes la magnitud escalar con la vectorial.

Trampa fija del IPN: la rapidez media NO es la magnitud de la velocidad media, y tampoco es el promedio de las rapideces. Si un cuerpo sale y regresa al mismo punto, su desplazamiento es cero y su velocidad media es cero, pero recorrió distancia y su rapidez media no es cero.

Siempre se cumple que distancia ≥ |desplazamiento|. Son iguales sólo si el movimiento es rectilíneo y sin regresar (sin cambio de sentido).

Magnitudes

Con aceleración constante se usan las cuatro ecuaciones de siempre. Elige la que NO contenga la variable que no te dan ni te piden: eso te ahorra medio minuto por reactivo.

Ejemplo resuelto. Una partícula se mueve sobre el eje x con x(t) = 3t² − 12t + 5 (metros y segundos). ¿Cuánto valen su velocidad media y su rapidez media entre t = 0 y t = 4 s?

1) Posiciones: x(0) = 5 m y x(4) = 48 − 48 + 5 = 5 m. Entonces Δx = 0 y la velocidad media es 0 m/s.
2) ¿Se quedó quieta? No. v(t) = 6t − 12 se anula en t = 2 s, ahí la partícula da la vuelta; x(2) = 12 − 24 + 5 = −7 m.
3) Distancia = |−7 − 5| + |5 − (−7)| = 12 + 12 = 24 m. Rapidez media = 24 m ÷ 4 s = 6 m/s.

Misma partícula, mismo intervalo: velocidad media 0 y rapidez media 6 m/s.

Truco de conversión que cae siempre: para pasar de km/h a m/s divide entre 3.6. Así, 72 km/h = 20 m/s y 108 km/h = 30 m/s. Si el problema mezcla unidades, conviértelo TODO antes de sustituir.

Movimiento rectilíneo

La idea central del movimiento en un plano es la INDEPENDENCIA DE LAS COMPONENTES: lo que pasa en x no afecta a lo que pasa en y. Un proyectil es un MRU en horizontal y una caída libre en vertical, ocurriendo al mismo tiempo. El tiempo es la única variable que comparten y por eso casi siempre es el puente del problema.

Condición que casi nadie lee: las fórmulas de tiempo de vuelo, alcance y altura máxima SÓLO valen si el proyectil sale y cae al MISMO NIVEL. Si lo lanzan desde una azotea, un acantilado o una plataforma, no las uses: trabaja por ejes. Saca el tiempo de la ecuación vertical y = y₀ + v₀senθ·t − ½gt² con y = 0, y ese mismo tiempo mételo en x = v₀cosθ·t. El método por ejes funciona SIEMPRE; las fórmulas cerradas son sólo el atajo del caso simétrico.

Ejemplo resuelto. Se dispara un proyectil con v₀ = 40 m/s a 30° sobre la horizontal (sen 30° = 0.5, cos 30° ≈ 0.866, g = 10 m/s²).
Componentes: v₀ₓ = 40(0.866) ≈ 34.6 m/s y v₀y = 40(0.5) = 20 m/s.
Tiempo de subida: 20 ÷ 10 = 2 s, así que el tiempo de vuelo es 4 s.
Altura máxima: h = 20²/(2·10) = 20 m.
Alcance: R = 34.6 × 4 ≈ 138.6 m.
En el punto más alto la velocidad NO es cero: vale 34.6 m/s, porque sólo se anuló la componente vertical.

Ejemplo resuelto (velocidad relativa). Una lancha apunta perpendicular a la orilla y avanza a 8 m/s respecto al agua; el río corre a 6 m/s. El río mide 120 m de ancho. ¿Qué velocidad le ve alguien parado en la orilla y cuánto tarda en cruzar?

1) Despeja la regla: de v(A/B) = v(A) − v(B) sale v(lancha/orilla) = v(lancha/agua) + v(agua/orilla). Con ejes: 8ĵ (hacia la otra orilla) + 6î (río abajo).
2) Magnitud: √(6² + 8²) = 10 m/s, apuntando en diagonal río abajo. Ése es el vector que ve el observador de la orilla, no los 8 m/s del motor.
3) El cruce lo manda SÓLO la componente perpendicular a la orilla: t = 120 ÷ 8 = 15 s.
4) Mientras cruza, la corriente la arrastra x = 6 × 15 = 90 m río abajo.

Fíjate en el paso 3: la corriente NO retrasa el cruce, sólo desvía. Es exactamente la misma independencia de componentes del tiro parabólico, con el tiempo otra vez como puente.

Error que el IPN cobra caro: creer que 'rapidez constante' significa 'aceleración cero'. En una curva la dirección de la velocidad cambia, y ese cambio ya es aceleración (centrípeta).

Movimiento en un plano

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

\( 5.5 \text{ m/s} \) — \( 0.5 \text{ m/s} \)

\( 5.5 \text{ m/s} \) — \( 5.5 \text{ m/s} \)

\( 6 \text{ m/s} \) — \( 0.5 \text{ m/s} \)

\( 2 \text{ m/s} \) — \( 2 \text{ m/s} \)

Ejercicio 4

\( 8 \text{ m/s}^2 \) dirigida hacia el centro de la curva

\( 8 \text{ m/s}^2 \) tangente a la trayectoria

\( 0.4 \text{ m/s}^2 \) dirigida hacia el centro

Magnitud	Tipo	Cómo se calcula	Unidad SI
Distancia recorrida (d)	Escalar	Longitud total de la trayectoria; se suman todos los tramos, nunca disminuye	m
Desplazamiento (Δr)	Vector	Δr = r_f − r_i; sólo importan el punto inicial y el final	m
Rapidez media	Escalar	distancia ÷ tiempo total	m/s
Velocidad media	Vector	Δr ÷ Δt; apunta en la dirección del desplazamiento	m/s
Velocidad instantánea	Vector	v = dr/dt; siempre tangente a la trayectoria	m/s
Aceleración	Vector	a = dv/dt; existe si cambia la magnitud O la dirección de v	m/s²

Posición, desplazamiento, velocidad y aceleración

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