Objetivo del tema: Resolver reactivos visuales del IPN: descubrir la regla de una secuencia de figuras, aplicar reflexiones y rotaciones (en el plano y alrededor de los ejes X, Y, Z) e identificar vistas, secciones y resultados de dobleces y cortes en sólidos.
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1.2.1 Secuencias con patrones geométricos

En Pensamiento matemático el IPN no te pide demostrar teoremas: te muestra 3 o 4 figuras y te pregunta cuál sigue o cuánto mide la figura número 15. Todo se resuelve contando y buscando la regla. Revisa siempre estas cuatro cosas de una figura a la siguiente.

  • CANTIDAD: cuántos palillos, puntos, cubos o baldosas se agregan cada vez.
  • POSICIÓN: hacia dónde se mueve el elemento marcado (una columna a la derecha, un lugar en sentido antihorario, alterna arriba/abajo).
  • ORIENTACIÓN: si la figura gira 90°, 180° o se refleja en cada paso.
  • SOMBREADO: qué se pinta o se despinta, y cada cuántas figuras se repite el ciclo.

Cuando lo que crece es una cantidad, arma la tabla de valores y saca la diferencia. Si la diferencia es constante, el patrón es lineal y el término n-ésimo se obtiene con:

an=a1+(n−1) da_n = a_1 + (n-1)\,d

EJEMPLO RESUELTO. Se pegan hexágonos regulares de lado 1 en una fila, cada uno compartiendo un lado con el anterior. ¿Cuánto mide el perímetro de la figura 15?

Figura (n)Lados totalesLados pegados (no cuentan)Perímetro
1606
212210
318414
424618

La diferencia es constante: d = 4, con a₁ = 6. Entonces aₙ = 6 + (n − 1)(4) = 4n + 2, y para n = 15 el perímetro es 4(15) + 2 = 62. Fíjate que el error clásico es multiplicar 6 × 15 = 90: eso olvida que cada unión borra dos lados.

Si la diferencia NO es constante, saca la segunda diferencia. Si esa sí lo es, el patrón es cuadrático (va con n²): típico de figuras que crecen en dos direcciones, como cuadrados de n × n baldosas o pirámides de cubos.

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