Objetivo del tema: Calcular ángulos, lados y áreas en rectas, triángulos, polígonos y circunferencias aplicando las relaciones entre ángulos, los criterios de congruencia y semejanza, y los teoremas de la circunferencia.

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Ángulos: los pares que el IPN pregunta una y otra vez

La geometría euclidiana parte de tres elementos que no se definen —punto, recta y plano— y construye todo lo demás sobre ellos. En el examen del IPN casi ningún reactivo te pide la definición: te dan una figura con ángulos marcados (a veces con expresiones como $(3x+10)^\circ$ ) y te piden un valor. Lo que se evalúa es si reconoces qué relación une a esos ángulos.

Punto: indica posición, no tiene dimensión. Se nombra con mayúscula: $A, B, C$ .
Recta: se prolonga sin fin en los dos sentidos. Segmento $\overline{AB}$ : el pedazo entre dos puntos, y sí tiene longitud. Rayo $\overrightarrow{AB}$ : tiene origen pero no final.
Ángulo: abertura entre dos rayos con el mismo origen (el vértice). Se mide en grados.
Rectas perpendiculares $(\perp)$ : se cortan formando 90°. Rectas paralelas $(\parallel)$ : nunca se cortan.
Por medida: agudo $(<90^\circ)$ , recto $(=90^\circ)$ , obtuso $(90^\circ<\theta<180^\circ)$ , llano $(=180^\circ)$ , cóncavo $(180^\circ<\theta<360^\circ)$ , perigonal o completo $(=360^\circ)$ .

Par de ángulos	Cuándo aparece	Relación	Ejemplo
Complementarios	Juntos forman un ángulo recto	Suman 90°	35° y 55°
Suplementarios	Juntos forman un ángulo llano	Suman 180°	118° y 62°
Adyacentes (par lineal)	Comparten vértice y un lado sobre una recta	Suman 180°	70° y 110°
Opuestos por el vértice	Dos rectas que se cruzan	Son IGUALES	70° y 70°
Correspondientes	Paralelas cortadas por una transversal	Son IGUALES	118° y 118°
Alternos internos / externos	Paralelas cortadas por una transversal	Son IGUALES	118° y 118°
Colaterales internos	Paralelas, del mismo lado de la transversal	Suman 180°	118° y 62°

Ejemplo resuelto: dos paralelas cortadas por una transversal forman un ángulo de $(4x+10)^\circ$ y su colateral interno mide $(6x)^\circ$ .
Los colaterales internos suman 180°: $(4x+10) + 6x = 180$ .
Reduce: $10x + 10 = 180 \Rightarrow 10x = 170 \Rightarrow x = 17$ .
Sustituye: $4(17)+10 = 78^\circ$ y $6(17) = 102^\circ$ .
Comprueba: $78^\circ + 102^\circ = 180^\circ$ ✓

El error más caro del examen: resolver la ecuación, obtener x y marcar x como respuesta. Casi siempre x NO es el ángulo. Después de despejar, regresa a sustituir en la expresión que te preguntan.

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