La geometría analítica traduce figuras a números: cada punto del plano es un par ordenado $P(x, y)$, donde $x$ es la abscisa y $y$ la ordenada. Los ejes dividen el plano en cuatro cuadrantes y el signo de las coordenadas te dice de inmediato en cuál está el punto. El IPN pregunta esto de forma directa o de completamiento.

Con dos puntos $A(x_1, y_1)$ y $B(x_2, y_2)$ puedes calcular casi todo lo que pide esta unidad:

Si el punto no está a la mitad sino que divide al segmento en una razón $r = \dfrac{AP}{PB}$, se usa la fórmula de división de un segmento (aparece tal cual en la Guía oficial del IPN):

Ejemplo resuelto. Para $A(-3, 2)$ y $B(5, -4)$:
1) Diferencias: $\Delta x = 5-(-3)=8$, $\Delta y = -4-2=-6$.
2) Distancia: $d=\sqrt{8^2+(-6)^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$.
3) Punto medio: $M\left(\frac{-3+5}{2},\frac{2-4}{2}\right)=M(1,-1)$.
4) Punto que divide al segmento en razón $r=3$ (es decir $AP:PB=3:1$): $P\left(\frac{-3+3(5)}{1+3},\ \frac{2+3(-4)}{1+3}\right)=P\left(\frac{12}{4},\frac{-10}{4}\right)=P(3,\,-2.5)$. Comprobación: $AP=7.5$, $PB=2.5$ y $7.5/2.5=3$ ✓ (si te dan $r=1$ la fórmula devuelve el punto medio, úsala para verificar que la escribiste bien).