Toda esta unidad se sostiene en una idea: un experimento aleatorio es aquel cuyo resultado no se puede predecir aunque se conozcan todas las posibilidades (lanzar un dado). Si el resultado está garantizado por las condiciones iniciales, el fenómeno es determinista (hervir agua pura a nivel del mar a 100 °C). El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio es el espacio muestral $S$; cada resultado individual es un punto muestral, y cualquier subconjunto de $S$ es un evento.

Dos resultados que el IPN pregunta de forma directa: la cardinalidad del conjunto potencia $\mathcal{P}(A)$, que es el conjunto formado por todos los subconjuntos de $A$ (se escribe con letra caligráfica para no confundirlo con la probabilidad $P(A)$), y el principio de inclusión-exclusión, que sirve para contar sin repetir los elementos comunes.

Aplícalos con números. Si $A = \{1,2,3,4\}$, entonces $|A| = 4$ y su conjunto potencia tiene $2^{4} = 16$ subconjuntos (contando el vacío y el propio $A$). Y en un grupo de 30 alumnos donde 18 juegan futbol, 15 juegan básquetbol y 8 juegan los dos, los que practican al menos un deporte son $18 + 15 - 8 = 25$, así que 5 no juegan ninguno. Ese 25 es justo el número de casos favorables si te preguntan la probabilidad de que un alumno al azar practique algún deporte: $25/30 = 5/6$.

Para armar el espacio muestral de un experimento en varias etapas se usa el principio multiplicativo: si la primera etapa ocurre de $m$ formas y la segunda de $n$ formas, el experimento completo ocurre de $m \cdot n$ formas. Lanzar una moneda y un dado da $2 \times 6 = 12$ puntos muestrales; lanzar la moneda y una pirinola de 8 caras da $2 \times 8 = 16$.