Objetivo del tema: Aplicar las leyes de exponentes (producto, cociente, potencia de potencia); simplificar expresiones con exponentes negativos y cero; convertir entre exponentes fraccionarios y radicales; simplificar radicales; operar con raíces (suma, producto, cociente); racionalizar denominadores.

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El poder de los exponentes

Los exponentes expresan multiplicación repetida de manera compacta: x³ = x·x·x. Los radicales (raíces) son la operación inversa: √x pregunta 'qué número al cuadrado da x'. Dominar estas operaciones es esencial para álgebra avanzada, cálculo y ciencias.

Leyes de exponentes: producto xᵃ·xᵇ = xᵃ⁺ᵇ, cociente xᵃ/xᵇ = xᵃ⁻ᵇ, potencia (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ
Exponente cero: x⁰ = 1 (x≠0)
Exponente negativo: x⁻ⁿ = 1/xⁿ
Radicales: ⁿ√x es la raíz n-ésima de x; √x = x^(1/2)
Simplificar radicales: extraer factores perfectos
Racionalizar: eliminar radicales del denominador

Clave UAM: memoriza las leyes de exponentes, convierte radicales a exponentes fraccionarios, y racionaliza siempre.

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