Las funciones trigonométricas relacionan los ángulos con las razones de los lados de un triángulo rectángulo, o con coordenadas en el círculo unitario.

Existen 6 funciones trigonométricas fundamentales: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Las tres primeras son las más usadas.

💡 Los ángulos notables tienen valores exactos expresados con raíces, que es esencial memorizar.

Panorama

Lectura central

Las funciones trigonométricas se definen inicialmente en un triángulo rectángulo: LAS 6 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS En un triángulo rectángulo con ángulo θ: • Seno: sen(θ) = opuesto / hipotenusa • Coseno: cos(θ) = adyacente / hipotenusa • Tangente: tan(θ) = opuesto / adyacente = sen(θ) / cos(θ) • Cotangente: cot(θ) = adyacente / opuesto = 1 / tan(θ) • Secante: sec(θ) = hipotenusa / adyacente = 1 / cos(θ) • Cosecante: csc(θ) = hipotenusa / opuesto = 1 / sen(θ) CÍRCULO UNITARIO El círculo unitario (radio = 1) generaliza las funciones trigonométricas a cualquier ángulo: Para un punto (x, y) en el círculo unitario que forma ángulo θ con el eje x positivo: • cos(θ) = x (coordenada horizontal) • sen(θ) = y (coordenada vertical) • tan(θ) = y / x ÁNGULOS NOTABLES: VALORES EXACTOS Los ángulos 0°, 30°, 45°, 60° y 90° tienen valores exactos que debemos memorizar: θ = 0° (0 rad) • sen(0°) = 0 • cos(0°) = 1 • tan(0°) = 0 θ = 30° (π/6 rad) • sen(30°) = 1/2 • cos(30°) = √3/2 • tan(30°) = 1/√3 = √3/3 θ = 45° (π/4 rad) • sen(45°) = √2/2 • cos(45°) = √2/2 • tan(45°) = 1 θ = 60° (π/3 rad) • sen(60°) = √3/2 • cos(60°) = 1/2 • tan(60°) = √3 θ = 90° (π/2 rad) • sen(90°) = 1 • cos(90°) = 0 • tan(90°) = indefinido PATRÓN PARA MEMORIZAR SENO sen(0°) = √0/2 = 0 sen(30°) = √1/2 = 1/2 sen(45°) = √2/2 sen(60°) = √3/2 sen(90°) = √4/2 = 1 El coseno es el mismo patrón pero en orden inverso. SIGNOS EN LOS CUADRANTES En el círculo unitario completo: • Cuadrante I (0° a 90°): todas positivas • Cuadrante II (90° a 180°): solo sen positivo • Cuadrante III (180° a 270°): solo tan positivo • Cuadrante IV (270° a 360°): solo cos positivo Regla mnemotécnica: "Todos los Estudiantes Toman Café" I: Todos (todas positivas) II: Estudiantes (sen positivo) III: Toman (tan positivo) IV: Café (cos positivo) RELACIONES IMPORTANTES • sen(30°) = cos(60°) = 1/2 • sen(60°) = cos(30°) = √3/2 • sen(45°) = cos(45°) = √2/2 • tan(45°) = 1 • tan(30°) × tan(60°) = (√3/3) × √3 = 1 Los ángulos complementarios (que suman 90°) intercambian sen y cos.

💡 Memoriza esta tabla. Es fundamental para toda trigonometría.

Tabla de valores

Desde un punto en el suelo a 50 metros de un edificio, observas la parte superior con un ángulo de elevación de 60°. Para calcular la altura del edificio usamos trigonometría: En el triángulo rectángulo formado: • Cateto adyacente = 50 m (distancia horizontal) • Cateto opuesto = h (altura del edificio) • Ángulo = 60° Usamos: tan(60°) = opuesto / adyacente tan(60°) = h / 50 √3 = h / 50 h = 50√3 ≈ 86.6 m El edificio mide aproximadamente 86.6 metros de altura.

¡Excelente! Has dominado las funciones trigonométricas y sus valores para ángulos notables, conocimiento fundamental para toda la trigonometría.

🎯 Valores esenciales para memorizar: 30°: sen = 1/2, cos = √3/2, tan = √3/3 45°: sen = cos = √2/2, tan = 1 60°: sen = √3/2, cos = 1/2, tan = √3 Extremos: 0°: sen = 0, cos = 1, tan = 0 90°: sen = 1, cos = 0, tan = indefinida Truco: sen crece de 0 a 1, cos decrece de 1 a 0

Los ángulos complementarios (30° y 60°) intercambian valores de sen y cos. El ángulo de 45° tiene sen = cos porque forma triángulo isósceles.

Funciones trigonométricas

Navegación Rápida