Objetivo del tema: Resolver desigualdades cuadráticas ax^2+bx+c con distintos signos (>, <, ≥, ≤); expresar soluciones como desigualdad, intervalo y unión de intervalos; analizar el discriminante y el signo del polinomio.

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Parábola y signo de $ax^2+bx+c$

Para una cuadrática $q(x)=ax^2+bx+c$ con $a>0$ y raíces reales $x_1<x_2$ :

q(x)>0 \;\Longleftrightarrow\; x<x_1 \;\text{o}\; x>x_2

q(x)<0 \;\Longleftrightarrow\; x_1<x<x_2

q(x)\ge 0 \;\Longleftrightarrow\; x\le x_1 \;\text{o}\; x\ge x_2

q(x)\le 0 \;\Longleftrightarrow\; x_1\le x\le x_2

Si

a<0

, los intervalos se invierten (la parábola abre hacia abajo).

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Parábola y signo de ax2+bx+cax^2+bx+cax2+bx+c

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