La **elipse** es el conjunto de puntos de un plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados **focos** es constante. Es una figura que se parece a un círculo, pero más 'alargada'.

En el examen, suelen pedirte la ecuación canónica, el centro, o identificar si el eje mayor es horizontal o vertical. Solo necesitas reconocer los valores de a, b y c.

Introducción

Esta es la **forma canónica** de la elipse con centro en (h, k). Si a > b, el eje mayor es **horizontal**; si b > a, el eje mayor es **vertical**.

El valor de c indica la distancia del **centro a cada foco**.

Los ejes miden: **Eje mayor = 2a**, **Eje menor = 2b**, y la distancia entre focos es **2c**.

Ecuaciones

Recuerda: si el denominador mayor está en x² → el eje mayor es horizontal; si está en y² → es vertical.

Elementos

Lectura base

La elipse se caracteriza por tener dos ejes: uno mayor y uno menor. Su ecuación canónica tiene la forma \( \tfrac{(x - h)^{2}}{a^{2}} + \tfrac{(y - k)^{2}}{b^{2}} = 1 \), y dependiendo del valor de los denominadores se determina su orientación. Los valores de \( a \), \( b \) y \( c \) se relacionan mediante la fórmula \( c^{2} = a^{2} - b^{2} \). En los ejercicios del examen se te pedirá reconocer el centro, los ejes, el valor de \( c \) o la ecuación correspondiente según los datos que te den.

Aplica las fórmulas básicas de la elipse para resolver los siguientes ejercicios.

\( \tfrac{x^{2}}{25} + \tfrac{y^{2}}{9} = 1 \)

\( \tfrac{x^{2}}{9} + \tfrac{y^{2}}{25} = 1 \)

\( \tfrac{x^{2}}{10} + \tfrac{y^{2}}{6} = 1 \)

\( \tfrac{x^{2}}{5} + \tfrac{y^{2}}{3} = 1 \)

\( \tfrac{x^{2}}{9} + \tfrac{y^{2}}{36} = 1 \)

\( \tfrac{x^{2}}{36} + \tfrac{y^{2}}{9} = 1 \)

\( \tfrac{x^{2}}{6} + \tfrac{y^{2}}{3} = 1 \)

¿Qué es una elipse?

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